APMEP Régionale de Toulouse

Différence imposée

mardi 5 juin 2007 par Frédérique FOURNIER , Jean-Pierre Abadie

Différence imposée

 
 
I. Fiche jeu et matériel :
 
 
DIFFERENCE IMPOSEE
 
Nombre de joueurs : 1
 
Que faire ?
 
Placer les 10 pions numérotés de 1 à 10 autour du cercle de telle façon que la différence entre deux nombres consécutifs soit toujours 2 ou 3.
 

 
 
II. Commentaire pédagogique :
 
 
Après une première phase d’observation et de manipulations, une stratégie se met en place : on s’aperçoit que 1 et 10 n’ont que 2 voisins possibles, ( 7 et 8 pour 10 ; 3 et 4 pour 1 )ce qui permet :
- le positionnement de 3 pièces : 10 , 9 et 8 par exemple.
- l’idée suivante , placer 10 et 1 diamétralement opposés, d’où le positionnement de 1, mais pas celui de 4 et 3 ( de quel côté du 1 ? )
- Puis un raisonnement de proche en proche,
 
-> une des difficultés : où placer 9 ? si on part de 10, souvent les élèves continuent en « descendant » ( l’énoncé parle de « différence »… le réflexe est pour beaucoup : on a 7 , donc on peut placer 4 ou 5 , et ils ne pensent pas à 9… le mot différence étant associé à soustraction dans ce cas, et la soustraction n’est possible que si le nombre qui suit est plus petit …) : l’élève a donc placé 10 puis 8 puis 7 de l’autre côté, puis 5 ou 4 à côté de 7… à la fin on se retrouve avec 9, trop grand ! il faut alors revenir à la position 8 / 10 /7 et placer à côté du 7 le 9 , puis repartir…
 
 
- si l’élève n’a pas vu qu’il fallait placer 4 et 3 à côté de 1 ( analyse partielle de celle proposée plus haut), on trouve souvent comme solution :
 
 10
 7  8
  9 5
  6 3
 4 2
 1
Dans ce cas-là le 1 et le 2 sont voisins, donc contraire à la consigne de départ :
è importance du mot « toujours » de la consigne
è importance de la vérification de la solution / énoncé
 
 
III. Intérêt pédagogique particulier :
 
 à partir de la solution erronée précédente, un travail de fond peut être mené ( et doit l’être ! ) pour dégager quelques idées fondamentales :
 
1) le retour à l’analyse des données :
 
Trop d’élèves, en effet, retirent d’un geste brusque tous les pions !!! à nous de leur faire comprendre.
Avant de tout retirer sauvagement, qu’est-ce que je peux garder ? et pourquoi ?
D’où le questionnement à mener :
o qu’elles étaient les données sûres qui m’ont permis de placer des pions sur le plateau et donc à garder, ( 7 / 10 / 8 et 9 par exemple )
o est-ce qu’à un moment, j’ai émis une hypothèse supplémentaire par rapport à l’énoncé ?
ex : le cheminement permettant de placer les pions suivants : après 9 pour le quel on n’a pas le choix, c’est forcément 6, du coup après 8 c’est forcément 5, puisque 6 déjà pris, mais après 5 , ce pourrait être 3 ou 2 , là je fais un choix , celui de poser 3, or ça ne marche pas… donc essayer avec 2…
o quels sont les pions qui ont un rôle particulier ?
ex : expliquer alors, ou plus tôt, que 10 et 1 ont une position symétrique justifiées sur le plateau (ils commencent et terminent la suite numérique donnée )
 
 
2) l’importance d’avoir en mémoire le raisonnement suivi et, ici, l’ordre de placement des pions et pourquoi
3) l’importance des mots utilisés par l’énoncé , exemple le mot « toujours »
4) l’importance de la validation/vérification avec un retour de lecture de l’énoncé
 
 
 
 
IV. Fiche fabrication :
 
Pour fabriquer ce jeu, il suffit de faire 10 jetons par exemple avec des bouchons de bouteilles plastique, des mosaïques ou des rondelles de bois…qu’on numérote avec un feutre permanent.
 
 
 
 
V. Autres jeux parmi bien d’autres… :
 
 

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