APMEP Régionale de Toulouse

Présentation du projet " le théâtre pour enseigner les équations"

dimanche 17 juin 2007 par Bruno ALAPLANTIVE , Hervé PIQUES , Frédérique FOURNIER

Le théâtre pour résoudre les équations

Présentation du projet

 

1) Pourquoi un tel projet ?

La problématique est simple : jusqu’en classe de Quatrième, la résolution d’équations pour les élèves relève plus du « bidouillage » que d’une véritable résolution ‘algébrique’.
Les équations rencontrées sont en effet du type ax = b et a + x = b, et, les nombres a et b n’étant pas trop « méchants » , une résolution intuitive, par essais-erreur ou calcul mental est le plus souvent possible.
Les problèmes surgissent à l’apparition d’équations du type :
· a - x = b ( équation pour laquelle « soustraire » ne donne pas « un nombre plus petit » )
· ax = b avec a négatif ( combien de fois pouvons-nous lire que l’équation -2x = 7 a pour solution 7 + 2 ou 7 / 2 )
· ax = 0 , où , vous l’avez sas doute déjà lu, la solution est x = -a !
 
Malgré tous les efforts déployés pour prévenir/enrayer les erreurs commises dans la résolution des deux dernières équations, comme l’utilisation de schéma, de balances, etc… dès que l’élève quitte la classe, il rencontre toujours une ‘bonne âme’ qui lui dévoile le grand secret « passer de l’autre côté et changer le signe » !
Les petits dessins de la classe paraissent alors bien dérisoires face à cette règle universellement connue « passer de l’autre côté et changer de signe » !
 
Comme il est ,et sera , impossible d’y couper, l’une des solutions est, peut être ,de saisir la règle « passer de l’autre côté et changer de signe » à bras le corps, lui donner du sens, et la faire vivre.
 
C’est alors qu’entre en scène… le théâtre.
 
 

2) bibliographie

http://publimath.irem.univ-mrs.fr/bibliocomp/ILO99004.htm
Titre : le Théâtre au service de l’algèbre. 5ème
Editeur : IREM de Lorraine, Vandoeuvre-les-Nancy, 1997
La méthode pédagogique proposée dans ce fascicule ainsi que dans celui portant le même titre pour le niveau 5ème ont fait l’objet d’un article dans la revue Repères des IREM (n° 16, p. 41-62).
 

3) le principe

a) mise en scène :
La mise en scène est simple et ne nécessite que peu de matériel :

- une chaise symbolisant le signe =

- un élève par unité simple à représenter

- un élève portant un signe particulier ( Tee-shirt particulier, chapeau…) pour chaque unité de l’inconnue à représenter(c’est donc plus dur à expliquer qu’à mettre en place)
- un élève « maître du jeu » ou « metteur en scène » qui fait jouer les acteurs précédents
 
 
L’écriture de l’équation :
Le metteur en scène
-> dispose ses acteurs suivant les règles :
 
- élève face au public, nombre positif
- élève dos au public, nombre négatif ou opposé de x
 
 
-> fait jouer ses acteurs en suivant les règles
- on part en faisant un pas en avant ( pas de demi-tour ni de translation )
- on fait le tour de la chaise pour aller de l’autre côté de l’équation
 
-> note au tableau les calculs mis en scène
 
 
b) exemple de scène
Voici le scénario de l’équation  : X + 2 = 5
 
Voir Synopsis de la Première scène 
 

4) Expériences menées

Trois collègues ont tenté l’expérience « le théâtre pour résoudre des équations » avec , à la clé, réalisation d’un petit film montrant comment cela se passait en classe.
 
Les niveaux choisis : cinquième et quatrième.
 
Les élèves ont d’abord pris connaissance des règles de mise en scène, et ont résolu un certain nombre d’équation. Nous en avons sélectionné quelques unes assez représentatives des situations rencontrées et de la mise en scène correspondante.
 

Equations retenues :

- Equation 1 : X + 2 = 5 ;  
eq 1 bis : - x + 1 = - 1 pour représenter -x
eq 1 ter : X - 2 = 5  pour faire partir devant eux ceux qui tournent même s’ils ont le dos tourné ; et
 
- Equation 2 : 2X + 1 = 7 ; 
 
- Equation 3 : -X + 1 = 4 avec deux issues possibles après -X = 3 :
a) -3 = X en tournant autour de la chaise
b) X = -3 en tapant dans les mains ;
 
- Equation 4 : 2X + 1 = 4  avec deux issues possibles : X = 3/2 ; X = 1 + 1/2 .
 
 
- Equation 5 : 2X + 1 = 4 - X à la fin que les élèves ont fait seuls
 
On mettra ici les petits films séparés, voire plusieurs versions d’une même équation
 

5) les acquis de nos expériences

- problèmes soulevés : quelques élèves, en raison de la juxtaposition des inconnues sur la scène ont proposé de noter au tableau XX pour 2X ; , d’autres ont mis en scène IIX pour 2x on peut craindre que ceux-là sautent à pieds joints dans du 3x + 2 = 5x. Comment y remédier ? C’est à relier avec l’éventuel besoin de théâtraliser le signe + ? personnellement je ne le sens pas, cela serait vraisemblablement s’embarquer dans une galère de signes du genre des horribles exos de 5e sur les premières écritures des calculs avec les relatifs … l’horreur !
 
- pour 2X = 3, réponse attendue qui était attendue était X =1 + ½ on a obtenu le plus souvent X = 1,5
- notation X ( comprendre « grand X » ) pour l’inconnue et non x,
 
Il est à noter que de telles manipulations élèves face au public / élèves tournés qui s’annulent ont facilité les opérations sur les relatifs en 5° ; calculer 3 - 5 ne pose alors plus aucun problème : 3 faces au public ; 5 dos au public, 3 de face s’annulent avec 3 de dos, reste 2 dos au public, réponse : - 2 !!
 
 
Pour finir, l’expérience fut marquante d’autant que clôturée par un film.

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