APMEP Régionale de Toulouse

Le puzzle de Sam Lloyd

dimanche 17 juin 2007

Le Puzzle de Sam Lloyd
 
Ce puzzle m’a été présenté lors d’un atelier aux journées de Grenoble, en 1995.
Le pavage présenté se trouve dans le fascicule « Objets mathématiques » de l’APMEP de Lorraine
 
 
 Le puzzle de Sam Loyd , constitué de cinq pièces est présenté ci-dessous sous la forme d’un quadrilatère.
 
 
 
Ce quadrilatère a quelques particularités qui rendent intéressante son étude :
- il possède deux côtés consécutifs égaux
- deux de ses angles opposés sont droits
- les deux côtés qui ne sont pas égaux sont dans le rapport 3.
 
 
* Différentes approches sont possibles :
-  tracé à la règle et au compas
- construction sur quadrillage
- distribution des pièces du puzzle puis reconstruction du quadrilatère de base
 
 
* Différentes exploitations, et à plusieurs niveaux sont possibles : on peut se contenter des figures à reconstituer, rester sous la forme du jeu du puzzle
- fabriquer un carré, un rectangle, une croix grecque, un rectangle et un T ,
 
 
- ou bien aller plus loin dans les justifications et utilisations de transformations identifiées pour passer d’une figure à l’autre.
 
( voir document joint )
 
* C’est aussi l’occasion de faire réaliser aux élèves un pavage du plan, ou bien être un point de départ vers d’autres types de pavage…
( voir document joint )
 
 
L’intérêt de la construction sur quadrillage est la possibilité offerte à la justification :
 
— dans une première phase d’analyse , pour :
- angles droits en D et en H par étude d’angles complémentaires
- CD = 3 AD
 
— dans un deuxième temps pour une éventuelle fabrication sur papier cartonné quadrillé
( à noter que le découpage de plaques de polypropylène se prête très bien à ce puzzle )
 
 
— et enfin pour caractériser les transformations utilisées : 
 
- calcul des angles de rotation
- détermination des vecteurs de translation…

Le puzzle de Sam Lloyd
Pavage du plan

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